反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)是(shì)正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函(hán)数，由于基本三角函(hán)数具(jù)有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)及推导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冷冷1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冷shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余(yú)割为x的角。

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